Упр.10 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Один из углов четырёхугольника в 2 раза меньше второго угла, на $$20^\circ$$ меньше третьего и на $$40^\circ$$ больше четвёртого. Найдите углы четырёхугольника.

Пусть $$a, b, c, d$$ — углы четырёхугольника. По условию:

$$a=\frac{1}{2}b,\quad a=c-20^\circ,\quad a=d+40^\circ.$$

Тогда

$$b=2a,\quad c=a+20^\circ,\quad d=a-40^\circ.$$

Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит:

$$a+b+c+d=360^\circ.$$

Подставим выражения для $$b, c, d$$:

$$a+2a+(a+20^\circ)+(a-40^\circ)=360^\circ,$$

$$5a-20^\circ=360^\circ,$$

$$5a=380^\circ,$$

$$a=76^\circ.$$

Теперь найдём остальные углы:

$$b=2\cdot 76^\circ=152^\circ,$$

$$c=76^\circ+20^\circ=96^\circ,$$

$$d=76^\circ-40^\circ=36^\circ.$$

Ответ

$$76^\circ,\ 152^\circ,\ 96^\circ,\ 36^\circ.$$