Упр.995 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ — медианы треугольника $$ABC$$, $$O$$ — произвольная точка. Докажите, что $$OA+OB+OC=OA_1+OB_1+OC_1$$.
2. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $$M_1(-2; 4)$$ и $$M_2(6; 8)$$.

Пусть $$X(x;0)$$ — искомая точка на оси абсцисс. Так как она равноудалена от точек $$M_1(-2;4)$$ и $$M_2(6;8)$$, то

$$XM_1=XM_2.$$

Запишем расстояния:

$$XM_1=\sqrt{(-2-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+16},$$

$$XM_2=\sqrt{(6-x)^2+(8-0)^2}=\sqrt{(6-x)^2+64}.$$

Приравниваем:

$$\sqrt{(-2-x)^2+16}=\sqrt{(6-x)^2+64}.$$

Возводим обе части в квадрат:

$$(-2-x)^2+16=(6-x)^2+64.$$

Раскрываем скобки:

$$x^2+4x+4+16=x^2-12x+36+64.$$

$$4x+20=-12x+100,$$

$$16x=80,$$

$$x=5.$$

Следовательно, искомая точка:

$$X(5;0).$$

Ответ

$$X(5;0)$$