Упр.990 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка N так, что $$BN=2NC$$. Выразите вектор $$\overrightarrow{AN}$$ через векторы $$\vec a=\overrightarrow{BA}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{BC}$$.
Даны векторы $$\vec a=(3;4)$$, $$\vec b=(6;-8)$$, $$\vec c=(1;5)$$.

а) Найдите координаты векторов $$\vec p=\vec a+\vec b$$, $$\vec q=\vec b+\vec c$$, $$\vec r=2\vec a-\vec b+\vec c$$, $$\vec s=\vec a-\vec b-\vec c$$.

б) Найдите $$|\vec a|$$, $$|\vec b|$$, $$|\vec p|$$, $$|\vec q|$$.

Подробный ответ

Так как $$BN=2NC,$$ то $$BC=BN+NC=3NC,$$ значит

$$BN=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}\vec b.$$

Теперь найдём вектор $$\vec{AN}$$ по правилу треугольника:

$$\vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}.$$

Но $$\vec{AB}=-\vec{BA}=-\vec a,$$ поэтому

$$\vec{AN}=-\vec a+\frac{2}{3}\vec b.$$

Ответ: $$\vec{AN}=-\vec a+\frac{2}{3}\vec b.$$