Упр.973 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки M и N — середины диагоналей ABCD. Докажите, что $$MN=\frac{1}{2}(AD+CB)$$.
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: $$A(4;6),\ B(-4;0),\ C(-1;-4)$$. Напишите уравнение прямой, содержащей медиану CM.

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$:

$$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+(-4)}{2}=0, \qquad y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+0}{2}=3.$$
Значит, $$M(0;3)$$.

Прямая $$CM$$ проходит через точки $$C(-1;-4)$$ и $$M(0;3)$$. Найдём её уравнение в виде $$ax+by+c=0$$.

Подставим координаты точки $$M(0;3)$$:

$$a\cdot 0+b\cdot 3+c=0 \;\Rightarrow\; 3b+c=0.$$

Подставим координаты точки $$C(-1;-4)$$:

$$a(-1)+b(-4)+c=0.$$

Из равенства $$3b+c=0$$ получаем $$c=-3b$$. Тогда

$$-a-4b-3b=0 \;\Rightarrow\; -a-7b=0 \;\Rightarrow\; a=-7b.$$

Можно взять $$b=-1$$, тогда $$a=7$$, $$c=3$$. Следовательно, уравнение прямой $$CM$$:

$$7x-y+3=0.$$

Ответ: $$7x-y+3=0$$.