Упр.971 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причём $$BM:MC=3:1$$. Выразите векторы $$\vec a=\overrightarrow{AD}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AB}$$ через векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{MD}$$.
2. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки $$A(-3;0)$$ и $$B(0;9)$$, если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Пусть $$O(0;y)$$ — центр окружности, так как он лежит на оси ординат. Тогда радиусы, проведённые в точки $$A(-3;0)$$ и $$B(0;9)$$, равны:

$$OA=OB$$

$$OA=\sqrt{(-3-0)^2+(0-y)^2}=\sqrt{9+y^2},$$

$$OB=\sqrt{(0-0)^2+(9-y)^2}=|9-y|.$$

Приравняем:

$$\sqrt{9+y^2}=|9-y|.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$9+y^2=(9-y)^2=81-18y+y^2,$$

$$18y=72,$$

$$y=4.$$

Значит, центр окружности имеет координаты $$O(0;4)$$. Радиус:

$$R=OA=\sqrt{(-3)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Уравнение окружности:

$$x^2+(y-4)^2=25.$$

Ответ: $$x^2+(y-4)^2=25$$.