Упр.969 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$x=m+n$$, $$y=m-n$$. Выразите через $$m$$ и $$n$$ векторы: а) $$2x-2y$$; б) $$2x+\frac{1}{2}y$$; в) $$-x-\frac{1}{3}y$$.
2. Напишите уравнение окружности с диаметром $$MN$$, если: а) $$M(-3; 5)$$, $$N(7; -3)$$; б) $$M(2; -1)$$, $$N(4; 3)$$.

Пусть $$\vec x=\vec m+\vec n,$$ $$\vec y=\vec m-\vec n.$$ Тогда выразим данные векторы через $$\vec m$$ и $$\vec n$$:

$$\begin{aligned} \text{a) } 2\vec x-2\vec y &= 2(\vec m+\vec n)-2(\vec m-\vec n) \\ &= 2\vec m+2\vec n-2\vec m+2\vec n \\ &= 4\vec n; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \text{б) } 2\vec x+\frac12\vec y &= 2(\vec m+\vec n)+\frac12(\vec m-\vec n) \\ &= 2\vec m+2\vec n+\frac12\vec m-\frac12\vec n \\ &= \frac52\vec m+\frac32\vec n; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \text{в) } -\vec x-\frac13\vec y &= -(\vec m+\vec n)-\frac13(\vec m-\vec n) \\ &= -\vec m-\vec n-\frac13\vec m+\frac13\vec n \\ &= -\frac43\vec m-\frac23\vec n. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$4\vec n$$; б) $$\frac52\vec m+\frac32\vec n$$; в) $$-\frac43\vec m-\frac23\vec n$$.