Упр.968 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1xа = а; б) (-1) x а = -а. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

а) По определению умножения вектора на число длина вектора $$1\cdot \vec a$$ равна $$|1|\cdot |\vec a|=|\vec a|,$$ а направление не меняется, так как $$1>0.$$ Значит, $$1\cdot \vec a=\vec a.$$

б) Для вектора $$-1\cdot \vec a$$ имеем $$|-1|\cdot |\vec a|=|\vec a|,$$ но при $$-1<0$$ направление вектора меняется на противоположное. Следовательно, $$(-1)\cdot \vec a=-\vec a.$$

Уравнение окружности с центром в точке $$A(0;6)$$ имеет вид

$$x^2+(y-6)^2=R^2.$$

Найдём радиус по расстоянию от центра до точки $$B(-3;2):$$

$$R=AB=\sqrt{(-3-0)^2+(2-6)^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Тогда $$R^2=25,$$ и уравнение окружности:

$$x^2+(y-6)^2=25.$$

Ответ

а) $$1\cdot \vec a=\vec a;$$ б) $$(-1)\cdot \vec a=-\vec a;$$ $$x^2+(y-6)^2=25.$$