Упр.966 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и с. Постройте векторы: а) 2а + 3b — 4с; б) 1/2а-b + 1/3с. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А (0; 5), r= 3; б) А(-1; 2), r = 2; в) А (-3;-7), r =1/2; г) А(4;-3), r=10.
Пусть векторы $$\vec a$$, $$\vec b$$ и $$\vec c$$ заданы на рисунке. Чтобы построить сумму и разность векторов, последовательно откладываем их друг за другом: при сложении — конец одного вектора соединяем с началом следующего, при вычитании заменяем вычитаемый вектор противоположным.
а) Для вектора $$2\vec a+3\vec b-4\vec c$$ сначала строим $$2\vec a$$, затем прибавляем $$3\vec b$$, после этого прибавляем вектор $$-4\vec c$$. Получаем искомый вектор, проведённый от начала первого вектора к концу последнего.
б) Для вектора $$\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c$$ строим последовательно $$\frac12\vec a$$, затем $$-\vec b$$ и затем $$\frac13\vec c$$. Соединяющий начало и конец вектор и будет искомым.
Уравнение окружности с центром $$A(x_0;y_0)$$ и радиусом $$r$$ имеет вид
$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2. $$
Подставим данные для каждого случая:
а) $$A(0;5),\ r=3$$
$$x^2+(y-5)^2=9.$$
б) $$A(-1;2),\ r=2$$
$$ (x+1)^2+(y-2)^2=4. $$
в) $$A(-3;-7),\ r=\frac12$$
$$ (x+3)^2+(y+7)^2=\frac14. $$
г) $$A(4;-3),\ r=10$$
$$ (x-4)^2+(y+3)^2=100. $$
Ответ
а) $$2\vec a+3\vec b-4\vec c$$; б) $$\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c$$.
а) $$x^2+(y-5)^2=9$$; б) $$ (x+1)^2+(y-2)^2=4$$; в) $$ (x+3)^2+(y+7)^2=\frac14$$; г) $$ (x-4)^2+(y+3)^2=100$$.
