Упр.965 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите два неколлинеарных вектора р и q, начала которых не совпадают. Постройте векторы m = 2р 1/2q, n=р + 3q, l=-2p-1/2q, s =2/3q-p. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3, r2 = корень2, г3 =5/2.

Подробный ответ

Построим два неколлинеарных вектора $$\vec p$$ и $$\vec q$$ с разными началами. Далее используем правило сложения векторов и умножения вектора на число.

1) Для вектора $$\vec m=2\vec p-\frac12\vec q$$ сначала строим вектор $$2\vec p$$, затем к нему прибавляем вектор $$-\frac12\vec q$$. Получаем искомый вектор $$\vec m$$.

2) Для вектора $$\vec n=\vec p+3\vec q$$ строим вектор $$3\vec q$$ и прибавляем к нему $$\vec p$$. Получаем вектор $$\vec n$$.

3) Для вектора $$\vec l=-2\vec p-\frac12\vec q$$ строим вектор $$-2\vec p$$, затем прибавляем $$-\frac12\vec q$$. Получаем вектор $$\vec l$$.

4) Для вектора $$\vec s=\frac23\vec q-\vec p$$ строим вектор $$\frac23\vec q$$ и прибавляем к нему $$-\vec p$$. Получаем вектор $$\vec s$$.

Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

$$x^2+y^2=r^2.$$

Тогда:

а) при $$r=3$$ получаем $$x^2+y^2=9$$;

б) при $$r=\sqrt2$$ получаем $$x^2+y^2=2$$;

в) при $$r=\frac52$$ получаем $$x^2+y^2=\frac{25}{4}$$.