Упр.965 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите два неколлинеарных вектора $$p$$ и $$q$$, начала которых не совпадают. Постройте векторы $$m=2p+\frac{1}{2}q$$, $$n=p+3q$$, $$l=-2p-\frac{1}{2}q$$, $$s=\frac{2}{3}q-p$$.
2. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами $$r_1=3$$, $$r_2=\sqrt{2}$$, $$r_3=\frac{5}{2}$$.

Пусть векторы $$\vec p$$ и $$\vec q$$ заданы на плоскости и не коллинеарны. Тогда при сложении и умножении на число строим искомые векторы по правилу параллелограмма и по свойствам умножения вектора на число.

1. $$\vec m=2\vec p-\frac12\vec q.$$

   Сначала строим вектор $$2\vec p$$, затем к нему прибавляем вектор $$-\frac12\vec q$$. Получаем вектор $$\vec m$$ как диагональ соответствующего параллелограмма.

2. $$\vec n=\vec p+3\vec q.$$

   Строим вектор $$3\vec q$$ и откладываем его от конца вектора $$\vec p$$. Вектор, соединяющий начало $$\vec p$$ с концом $$3\vec q$$, и есть $$\vec n$$.

3. $$\vec l=-2\vec p-\frac12\vec q.$$

   Строим вектор $$-2\vec p$$, затем прибавляем к нему вектор $$-\frac12\vec q$$. Получаем искомый вектор $$\vec l$$.

4. $$\vec s=\frac23\vec q-\vec p.$$

   Сначала строим вектор $$\frac23\vec q$$, затем прибавляем к нему вектор $$-\vec p$$. Вектор $$\vec s$$ получается как диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.

Для окружности с центром в начале координат используется уравнение

$$x^2+y^2=r^2.$$

Тогда:

а) при $$r=3$$ получаем $$x^2+y^2=9$$;

б) при $$r=\sqrt2$$ получаем $$x^2+y^2=2$$;

в) при $$r=\frac52$$ получаем $$x^2+y^2=\frac{25}{4}$$.

Ответ: $$x^2+y^2=9$$, $$x^2+y^2=2$$, $$x^2+y^2=\frac{25}{4}$$.