Упр.964 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите два неколлинеарных вектора $$x$$ и $$y$$ и постройте векторы: а) $$x+2y$$; б) $$\frac{1}{2}x+y$$; в) $$3x+\frac{1}{2}y$$; г) $$\frac{3}{2}x-3y$$; д) $$0x+4y$$; е) $$-2x+0y$$. Выполните задания а)—е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $$x$$ и $$y$$.
- На окружности, заданной уравнением $$(x-3)^2+(y-5)^2=25$$, найдите точки: а) с абсциссой $$3$$; б) с ординатой $$5$$.
Если векторы $$\vec x$$ и $$\vec y$$ неколлинеарны, то каждый из заданных векторов строится как сумма соответствующих кратных векторов: сначала откладывают нужное число раз вектор $$\vec x$$ или $$\vec y$$, затем складывают их по правилу треугольника или параллелограмма.
Для коллинеарных ненулевых векторов построение выполняется так же, но все получающиеся векторы тоже будут лежать на одной прямой с $$\vec x$$ и $$\vec y$$.
В обоих случаях получаем:
- $$\vec x+2\vec y$$;
- $$\frac12\vec x+\vec y$$;
- $$3\vec x+\frac12\vec y$$;
- $$\frac32\vec x-3\vec y$$;
- $$0\vec x+4\vec y=4\vec y$$;
- $$-2\vec x+0\vec y=-2\vec x$$.
Для окружности $$\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=25$$ центр имеет координаты $$\left(3;5\right)$$, а радиус равен $$5$$.
а) Если $$x=3$$, то
$$\left(3-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=25,$$
$$\left(y-5\right)^2=25,$$
$$y-5=\pm 5,$$
$$y=10 \quad \text{или} \quad y=0.$$
Значит, точки: $$\left(3;10\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$.
б) Если $$y=5$$, то
$$\left(x-3\right)^2+\left(5-5\right)^2=25,$$
$$\left(x-3\right)^2=25,$$
$$x-3=\pm 5,$$
$$x=8 \quad \text{или} \quad x=-2.$$
Значит, точки: $$\left(8;5\right)$$ и $$\left(-2;5\right)$$.
Ответ: для векторов — $$\vec x+2\vec y,\ \frac12\vec x+\vec y,\ 3\vec x+\frac12\vec y,\ \frac32\vec x-3\vec y,\ 4\vec y,\ -2\vec x$$; для окружности: а) $$\left(3;10\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$, б) $$\left(8;5\right)$$ и $$\left(-2;5\right)$$.
