Упр.963 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Начертите два неколлинеарных вектора $$p$$ и $$q$$, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку $$O$$. От точки $$O$$ отложите векторы, равные $$2p$$ и $$\frac{1}{2}q$$.
2. Задание учебника 2023 года. На окружности, заданной уравнением $$x^2+y^2=25$$, найдите точки: а) с абсциссой $$-4$$; б) с ординатой $$3$$.

Пусть вектор $$\vec p$$ направлен вправо, а вектор $$\vec q$$ — вниз. Тогда:

1) чтобы построить вектор $$2\vec p$$, нужно отложить от точки $$O$$ вектор, сонаправленный с $$\vec p$$, но в 2 раза длиннее;

2) чтобы построить вектор $$\frac12\vec q$$, нужно отложить от точки $$O$$ вектор, сонаправленный с $$\vec q$$, но в 2 раза короче.

Если же требуется найти точки окружности $$x^2+y^2=25$$, то:

а) при $$x=-4$$ имеем

$$(-4)^2+y^2=25,$$

$$16+y^2=25,$$

$$y^2=9,$$

$$y=\pm 3.$$

Значит, точки: $$(-4;3)$$ и $$(-4;-3).$$

б) при $$y=3$$ имеем

$$x^2+3^2=25,$$

$$x^2+9=25,$$

$$x^2=16,$$

$$x=\pm 4.$$

Значит, точки: $$(-4;3)$$ и $$(4;3).$$