Упр.963 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите два неколлинеарных вектора р и q, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку О. От точки О отложите векторы, равные 2р и 1/2q. На окружности, заданной уравнением х2 + у2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой -4; б) с ординатой 3

Подробный ответ

1) Чтобы построить векторы $$2\vec p$$ и $$\frac12\vec q$$ с началом в точке $$O$$, нужно:

вектор $$2\vec p$$ отложить в том же направлении, что и $$\vec p$$, но в 2 раза большей длины;
вектор $$\frac12\vec q$$ отложить в том же направлении, что и $$\vec q$$, но в 2 раза меньшей длины.

2) Для окружности $$x^2+y^2=25$$ найдём точки с заданными координатами.

а) Пусть $$x=-4$$. Тогда

$$ (-4)^2+y^2=25 $$
$$ 16+y^2=25 $$
$$ y^2=9 $$
$$ y=\pm 3 $$

Значит, подходят точки $$(-4;3)$$ и $$(-4;-3)$$.

б) Пусть $$y=3$$. Тогда

$$ x^2+3^2=25 $$
$$ x^2+9=25 $$
$$ x^2=16 $$
$$ x=\pm 4 $$

Значит, подходят точки $$(4;3)$$ и $$(-4;3)$$.