Упр.954 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 259 изображены векторы $$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \overrightarrow{XY}$$. Представьте вектор $$\overrightarrow{XY}$$ в виде суммы остальных или им противоположных векторов.
- Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна $$160\ \text{см}$$, а основание треугольника равно $$80\ \text{см}$$. Найдите две другие медианы этого треугольника.
Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, $$BO$$ — медиана к основанию $$AC$$. Тогда в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, значит точка $$O$$ — середина основания $$AC$$.
Так как $$AC=80\text{ см}$$, то
$$AO=OC=40\text{ см}.$$
Расположим треугольник в координатной плоскости так, чтобы
$$O(0;0),\quad A(-40;0),\quad C(40;0),\quad B(0;160).$$
Пусть $$E$$ — середина стороны $$AB$$, а $$F$$ — середина стороны $$BC$$. Тогда координаты этих точек равны:
$$E\left(\frac{-40+0}{2};\frac{0+160}{2}\right)=(-20;80),$$
$$F\left(\frac{0+40}{2};\frac{160+0}{2}\right)=(20;80).$$
Теперь найдём длины медиан $$CE$$ и $$AF$$:
$$CE=\sqrt{(40-(-20))^2+(0-80)^2} =\sqrt{60^2+80^2} =\sqrt{10000}=100\text{ см},$$
$$AF=\sqrt{(-40-20)^2+(0-80)^2} =\sqrt{60^2+80^2} =\sqrt{10000}=100\text{ см}.$$
Следовательно, две другие медианы равны $$100\text{ см}$$ и $$100\text{ см}$$.
Ответ: $$100\text{ см}$$ и $$100\text{ см}$$.
