Упр.95 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Сторона АВ треугольника ABC равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника ABC. На рисунке 53 BC = AD, угол1=угол2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см.

Подробный ответ

Обозначим $$AB=x$$. Тогда по условию $$AC=2x$$, а $$BC=AC-10=2x-10$$.

Периметр треугольника:

$$P_{ABC}=AB+AC+BC=x+2x+(2x-10)=5x-10.$$

Так как $$AB=17$$ см, получаем:

$$AC=2\cdot 17=34\text{ см},$$

$$BC=34-10=24\text{ см}.$$

Тогда

$$P_{ABC}=17+34+24=75\text{ см}.$$

В пункте а рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$. По условию $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AC$$ — общая. Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по первому признаку равенства треугольников.

В пункте б, так как соответствующие стороны равных треугольников равны, то

$$AB=DC=14\text{ см},$$

$$BC=AD=17\text{ см}.$$