Упр.946 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года.
Начертите два ненулевых коллинеарных вектора $$a$$ и $$b$$ так, чтобы $$|a| \ne |b|$$. Постройте векторы: а) $$a-b$$; б) $$b-a$$; в) $$-a+b$$. Выполните ещё раз построение для случая, когда $$|a|=|b|$$.
Задание учебника 2023 года.
Найдите $$x$$, если:
а) расстояние между точками $$A(2; 3)$$ и $$B(x; 1)$$ равно $$2$$;
б) расстояние между точками $$M_1(-1; x)$$ и $$M_2(2x; 3)$$ равно $$7$$.

Подробный ответ

Пусть векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны и направлены в одну сторону.

Тогда при построении векторов разности удобно откладывать один вектор от конца другого на одной прямой.

Если $$|\vec a|\ne|\vec b|$$, то:

$$\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)$$ — это вектор, направленный в сторону $$\vec a$$, с длиной, равной разности модулей;
$$\vec b-\vec a=\vec b+(-\vec a)$$ — аналогично, направлен в сторону $$\vec b$$;
$$-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$, то есть этот вектор совпадает с предыдущим.

Если же $$|\vec a|=|\vec b|$$, то коллинеарные векторы равны по длине, поэтому

$$\vec a-\vec b=\vec 0,\qquad \vec b-\vec a=\vec 0,\qquad -\vec a+\vec b=\vec 0.$$

Значит, во втором случае все три построения дают нулевой вектор.