Упр.945 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите векторы х, у и z так, чтобы х || у, х || z. Постройте векторы х + у, у -z, х + z. Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями О А = а и ВС = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с).

Пусть точка $$O$$ — начало координат, тогда $$A(a;0)$$, так как $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$ и $$OA=a$$.

Так как $$BC \parallel OA$$, то отрезок $$BC$$ горизонтален. Если $$B(b;c)$$, то у точки $$C$$ такая же ордината: $$y_C=c$$. Кроме того, $$BC=d$$, значит абсцисса точки $$C$$ равна $$b+d$$. Следовательно, $$C(b+d;c)$$.

Теперь найдём длины отрезков по формуле расстояния между точками:

$$ AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} $$
$$ AC=\sqrt{(b+d-a)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2} $$

$$ OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2} $$
$$ OC=\sqrt{(b+d-0)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(b+d)^2+c^2} $$

Ответ

$$AC=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2}, \qquad OC=\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$