Упр.945 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите векторы $$x$$, $$y$$ и $$z$$ так, чтобы $$x \parallel y$$, $$x \parallel z$$. Постройте векторы $$x+y$$, $$y-z$$, $$x+z$$.
2. Найдите сторону $$AC$$ и диагональ $$OC$$ трапеции $$ОВСА$$ с основаниями $$OA=a$$ и $$BC=d$$, если точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, а вершина $$B$$ имеет координаты $$(b;c)$$.

Пусть $$O(0;0)$$, тогда так как точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$ и $$OA=a$$, то $$A(a;0)$$.

Поскольку $$BC \parallel OA$$, отрезок $$BC$$ горизонтален. Если $$B(b;c)$$, то у точки $$C$$ та же ордината, что и у точки $$B$$, а абсцисса больше на $$d$$:

$$C(b+d;c).$$

Теперь найдём длины по формуле расстояния между двумя точками.

$$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} =\sqrt{(b+d-a)^2+c^2}.$$

$$OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2} =\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$

Ответ: $$AC=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2},\quad OC=\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$