Упр.944 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы $$x$$, $$y$$, $$z$$ и постройте векторы $$x-y$$, $$z-y$$, $$x-z$$, $$-x$$, $$-y$$, $$-z$$.
2. Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты $$(6;c)$$, а $$OA=a$$. Найдите:
   а) координаты вершины С;
   б) сторону $$AC$$ и диагональ $$CO$$.

Так как $$OACB$$ — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны и равны:

$$OC \parallel AB,\qquad OC=AB.$$

Вершина $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, значит

$$A(a;0).$$

По условию $$B(6;c)$$, поэтому у точки $$C$$ такая же ордината, как у точки $$B$$:

$$y_C=c.$$

Кроме того, из равенства противоположных сторон параллелограмма получаем

$$OC=AB=a,$$

следовательно, абсцисса точки $$C$$ равна

$$x_C=6-a.$$

Значит,

$$C(6-a;\,c).$$

Теперь найдём длины.

Сторона $$AC$$:

$$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} =\sqrt{(6-a-a)^2+(c-0)^2} =\sqrt{(6-2a)^2+c^2}.$$

Диагональ $$CO$$:

$$CO=\sqrt{(x_C-0)^2+(y_C-0)^2} =\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$

Ответ: $$C(6-a;\,c),\quad AC=\sqrt{(6-2a)^2+c^2},\quad CO=\sqrt{(6-a)^2+c^2}.$$