Упр.942 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы $$x$$, $$y$$, $$z$$ и постройте векторы $$x+y$$, $$x+z$$, $$z+y$$.
2. Найдите медиану $$AM$$ треугольника $$ABC$$, вершины которого имеют координаты: $$A(0;1)$$, $$B(1;-4)$$, $$C(5;2)$$.

Так как точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, найдём её координаты по формуле середины отрезка:

$$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}, \qquad y_M=\frac{y_B+y_C}{2}$$

$$x_M=\frac{1+5}{2}=3, \qquad y_M=\frac{-4+2}{2}=-1$$

Значит, $$M(3;\,-1)$$.

Теперь найдём длину медианы $$AM$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}$$

$$AM=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$$

Ответ

$$AM=\sqrt{13}$$