Упр.942 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х + у, х + г, г + у. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2).

Так как точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, найдём её координаты по формуле середины отрезка:

$$ x_M=\frac{x_B+x_C}{2}, \qquad y_M=\frac{y_B+y_C}{2}. $$

Подставим координаты точек $$B(1;-4)$$ и $$C(5;2)$$:

$$ x_M=\frac{1+5}{2}=3, \qquad y_M=\frac{-4+2}{2}=-1. $$

Значит, $$M(3;-1)$$.

Теперь найдём длину медианы $$AM$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$ AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}. $$

Подставим координаты $$A(0;1)$$ и $$M(3;-1)$$:

$$ AM=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}. $$

Ответ

$$AM=\sqrt{13}$$