Упр.94 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник $$ABC$$, в котором:
а) $$AB=4{,}3\ \text{см}$$, $$AC=2{,}3\ \text{см}$$, $$\angle A=23^\circ$$;
б) $$BC=9\ \text{см}$$, $$BA=6{,}2\ \text{см}$$, $$\angle B=122^\circ$$;
в) $$CA=3\ \text{см}$$, $$CB=4\ \text{см}$$, $$\angle C=90^\circ$$. - На рисунке 52 $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
а) Докажите, что треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны;
б) найдите $$BD$$ и $$AB$$, если $$AC=15\ \text{см}$$, $$DC=5\ \text{см}$$.
а) Чтобы построить треугольник $$ABC$$, сначала начертим отрезок $$AB=4{,}3\text{ см}$$. Затем в точке $$A$$ с помощью транспортира отложим угол $$23^\circ$$ и на его стороне отметим точку $$C$$ так, чтобы $$AC=2{,}3\text{ см}$$. После этого соединим точки $$B$$ и $$C$$.
б) Начертим отрезок $$BA=6{,}2\text{ см}$$. В точке $$B$$ построим угол $$122^\circ$$ и на его стороне отложим точку $$C$$ так, чтобы $$BC=9\text{ см}$$. Соединим точки $$C$$ и $$A$$.
в) Построим отрезок $$CA=3\text{ см}$$. В точке $$C$$ отложим угол $$90^\circ$$ и на его стороне отметим точку $$B$$ так, чтобы $$CB=4\text{ см}$$. Затем соединим точки $$A$$ и $$B$$.
Решение
а) Так как $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AD$$ является общей для треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$, то
$$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$
по первому признаку равенства треугольников.
б) Из равенства треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$ следует, что соответствующие стороны равны:
$$BD=DC$$, $$AB=AC$$.
Так как $$AC=15\text{ см}$$ и $$DC=5\text{ см}$$, то
$$BD=5\text{ см}, \qquad AB=15\text{ см}.$$
Ответ
а) $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$.
б) $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}.$$
