Упр.94 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник ABC, в котором: а) АВ = 4,3 см, АС = 2,3 см, уголA = 23°; б) ВС = 9 см, ВА = 6,2 см, уголB = 122°; в) СА = 3см, СВ = 4 см, уголC = 90°. На рисунке 52 АВ=АС, угол1=угол2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и АВ, если АС = 15 см, DC=5 см.

1) Чтобы построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, сначала проводим произвольную прямую и откладываем на ней одну из данных сторон. Затем в нужной точке с помощью транспортира строим заданный угол и на его луче откладываем вторую сторону. После этого соединяем полученную точку с концом первой стороны.

а) Строим отрезок $$AB=4{,}3\text{ см}$$. В точке $$A$$ откладываем угол $$23^\circ$$ и на его луче отмечаем точку $$C$$ так, чтобы $$AC=2{,}3\text{ см}$$. Соединяем точки $$B$$ и $$C$$.

б) Строим отрезок $$BC=9\text{ см}$$. В точке $$B$$ откладываем угол $$122^\circ$$ и на его луче отмечаем точку $$A$$ так, чтобы $$BA=6{,}2\text{ см}$$. Соединяем точки $$A$$ и $$C$$.

в) Строим отрезок $$CA=3\text{ см}$$. В точке $$C$$ откладываем прямой угол $$90^\circ$$ и на его луче отмечаем точку $$B$$ так, чтобы $$CB=4\text{ см}$$. Соединяем точки $$A$$ и $$B$$.

2) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

По условию $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AD$$ — общая для обоих треугольников. Значит, в треугольниках $$ABD$$ и $$ACD$$ равны две стороны и угол между ними.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем соответствующие равные стороны:

$$BD=DC,$$

$$AB=AC.$$

Так как $$AC=15\text{ см}$$ и $$DC=5\text{ см}$$, то

$$BD=5\text{ см},$$

$$AB=15\text{ см}.$$

Ответ

а) $$AB=4{,}3\text{ см},\ AC=2{,}3\text{ см},\ \angle A=23^\circ$$; б) $$BC=9\text{ см},\ BA=6{,}2\text{ см},\ \angle B=122^\circ$$; в) $$CA=3\text{ см},\ CB=4\text{ см},\ \angle C=90^\circ$$.
б) $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}$$.