Упр.937 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точки $$S$$ и $$T$$ являются серединами боковых сторон $$MN$$ и $$LK$$ равнобедренной трапеции $$MNLK$$. Равны ли векторы: а) $$\overrightarrow{NL}$$ и $$\overrightarrow{KL}$$; б) $$\overrightarrow{MS}$$ и $$\overrightarrow{SN}$$; в) $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{KL}$$; г) $$\overrightarrow{TS}$$ и $$\overrightarrow{KM}$$; д) $$\overrightarrow{TL}$$ и $$\overrightarrow{KT}$$?
Даны точки $$A(0; 1)$$ и $$B(5; -3)$$. Найдите координаты точек $$C$$ и $$D$$, если известно, что точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, а точка $$D$$ — середина отрезка $$BC$$.

Подробный ответ

Пусть $$S$$ и $$T$$ — середины боковых сторон $$MN$$ и $$LK$$ равнобедренной трапеции $$MNLK$$.

Рассмотрим пары векторов.

$$\overrightarrow{NL}$$ и $$\overrightarrow{KL}$$ — неколлинеарны, значит, они не равны.
Так как $$S$$ — середина отрезка $$MN$$, то $$\overrightarrow{MS}$$ и $$\overrightarrow{SN}$$ сонаправлены и равны по длине:
$$\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}.$$
$$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{KL}$$ — неколлинеарны, значит, они не равны.
Отрезок $$ST$$ — средняя линия трапеции, поэтому
$$\overrightarrow{TS}$$ и $$\overrightarrow{KM}$$ сонаправлены, но
$$|TS|=\frac{1}{2}|KM|,$$
следовательно,
$$\overrightarrow{TS}\ne\overrightarrow{KM}.$$
Так как $$T$$ — середина отрезка $$KL$$, то
$$\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}.$$

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да.