Упр.936 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Равны ли векторы: а) АВ и DC; б) ВС и DA; в) АО и ОС; г) АС и BD? Ответ обоснуйте. решак

Подробный ответ

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

а) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$ направлены одинаково и имеют равные длины, значит

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$$

б) $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{DA}$$ параллельны, но направлены в разные стороны, поэтому

$$\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{DA}.$$

в) Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит отрезки $$AO$$ и $$OC$$ равны и сонаправлены:

$$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}.$$

г) Векторы $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$ лежат на разных диагоналях параллелограмма, они не коллинеарны, следовательно, равными быть не могут:

$$\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}.$$