Упр.934 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основание $$AD$$ прямоугольной трапеции $$ABCD$$ с прямым углом $$A$$ равно $$12\text{ см}$$, $$AB=5\text{ см}$$, угол $$D=45^\circ$$. Найдите длины векторов $$\overrightarrow{BD}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$.
2. Найдите координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$, зная координаты его начала и конца: а) $$A(2; 7),\ B(-2; 7)$$; б) $$A(-5; 1),\ B(-5; 27)$$; в) $$A(-3; 0),\ B(0; 4)$$; г) $$A(0; 3),\ B(-4; 0)$$.

Обозначим через $$H$$ основание высоты, опущенной из точки $$C$$ на основание $$AD$$. Тогда $$CH \perp AD$$ и $$CH=AB=5$$ см, так как трапеция прямоугольная и $$AB$$ — её высота.

1) Найдём диагональ $$BD$$ в прямоугольном треугольнике $$ABD$$:

$$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Значит, $$|BD|=13$$ см.

2) Рассмотрим треугольник $$CHD$$. Он прямоугольный, а $$\angle D=45^\circ$$, следовательно, $$\angle CDH=45^\circ$$. Тогда треугольник $$CHD$$ равнобедренный, и

$$CH=HD=5$$ см.

3) Тогда

$$AH=AD-HD=12-5=7$$

и, так как $$BC \parallel AD$$, получаем

$$BC=AH=7$$ см.

4) Найдём длину $$CD$$ по теореме Пифагора в треугольнике $$CHD$$:

$$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$$

Значит, $$|CD|=5\sqrt{2}$$ см.

5) Найдём диагональ $$AC$$ в прямоугольном треугольнике $$ABC$$:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}.$$

Следовательно, $$|AC|=\sqrt{74}$$ см.

Ответ: $$|BD|=13$$ см, $$|CD|=5\sqrt{2}$$ см, $$|AC|=\sqrt{74}$$ см.