Упр.933 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. В прямоугольнике $$ABCD$$ $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=4\text{ см}$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите длины векторов $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{MC}$$, $$\overrightarrow{MA}$$, $$\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{AC}$$.
Задание учебника 2023 года. Найдите координаты вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$, если $$A(0;0)$$, $$B(5;0)$$, $$C(12;-3)$$.

Подробный ответ

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то его противоположные стороны равны:

$$|DC|=|AB|=3\text{ см}.$$

Также

$$|BC|=|CB|=4\text{ см}.$$

Точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$, значит

$$|MA|=\frac{1}{2}|AB|=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}.$$

Найдём диагональ $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$

Для отрезка $$MC$$ рассмотрим прямоугольный треугольник $$BMC$$. Так как $$M$$ — середина $$AB$$, то

$$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\text{ см}.$$

Тогда

$$MC=\sqrt{BC^2+BM^2} =\sqrt{4^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2} =\sqrt{16+\frac{9}{4}} =\sqrt{\frac{73}{4}} =\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.$$

Длины векторов равны длинам соответствующих отрезков, поэтому

$$|\overrightarrow{AB}|=3\text{ см},\quad |\overrightarrow{BC}|=4\text{ см},\quad |\overrightarrow{DC}|=3\text{ см},$$

$$|\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см},\quad |\overrightarrow{MA}|=1{,}5\text{ см},\quad |\overrightarrow{CB}|=4\text{ см},\quad |\overrightarrow{AC}|=5\text{ см}.$$

Ответ: $$|\overrightarrow{AB}|=3\text{ см},\ |\overrightarrow{BC}|=4\text{ см},\ |\overrightarrow{DC}|=3\text{ см},\ |\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см},\ |\overrightarrow{MA}|=1{,}5\text{ см},\ |\overrightarrow{CB}|=4\text{ см},\ |\overrightarrow{AC}|=5\text{ см}.$$