Упр.931 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите ненулевой вектор $$\vec{a}$$ и отметьте на плоскости три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Отложите от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ векторы, равные $$\vec{a}$$.
2. Начертите квадрат $$MNPQ$$ так, чтобы вершина $$P$$ имела координаты $$(-3; 3)$$, а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек $$M$$, $$N$$ и $$Q$$.

Так как диагонали квадрата пересекаются в начале координат, то эта точка является серединой каждой диагонали. Значит, координаты противоположных вершин симметричны относительно начала координат.

Если $$P(-3;3),$$ то противоположная ей вершина $$M$$ имеет координаты, противоположные координатам точки $$P$$:

$$M(3;-3).$$

Остаются две другие вершины квадрата. Они также симметричны относительно начала координат и лежат на второй диагонали. Поэтому одна из них имеет координаты $$Q(3;3),$$ а другая — $$N(-3;-3).$$

Проверим: середина отрезка $$PM$$ — точка $$(0;0),$$ и середина отрезка $$QN$$ тоже $$(0;0).$$ Значит, построение верно.

Ответ: $$M(3;-3),\ Q(3;3),\ N(-3;-3).$$