Упр.931 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите ненулевой вектор а и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные а. Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек М, N и Q.

Подробный ответ

Так как диагонали квадрата пересекаются в начале координат, то начало координат является серединой каждой диагонали. Значит, вершины квадрата, лежащие на одной диагонали, имеют противоположные координаты.

Дана вершина $$P(-3; 3).$$ Тогда противоположная ей вершина имеет координаты $$M(3; -3).$$

Остаются две другие вершины квадрата. Они также симметричны относительно начала координат, поэтому если одна из них имеет координаты $$Q(3; 3),$$ то другая будет $$N(-3; -3).$$

Проверим: точки $$P(-3; 3)$$ и $$M(3; -3)$$ лежат на одной диагонали, а точки $$Q(3; 3)$$ и $$N(-3; -3)$$ — на другой. Диагонали пересекаются в начале координат, как и требуется.