Упр.93 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD; в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE уголD = 47°, уголE — 42°.

а) Так как точки $$A, B, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$D, B, C$$ — на одной прямой, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle EBD$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle ABC=\angle EBD.$$

По условию $$AB=BE$$ и $$BC=BD$$. Значит, в треугольниках $$ABC$$ и $$EBD$$ равны две стороны и угол между ними, поэтому

$$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$

по первому признаку равенства треугольников.

б) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle A=\angle E,$$

$$\angle C=\angle D.$$

По условию $$\angle D=47^\circ$$, $$\angle E=42^\circ$$, значит

$$\angle A=42^\circ,\qquad \angle C=47^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$.

б) $$\angle A=42^\circ,\ \angle C=47^\circ.$$