Упр.928 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Начертите векторы $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ так, чтобы:
а) $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны и $$|\overrightarrow{AB}|=1\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{CD}|=2{,}5\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{EF}|=4{,}5\text{ см}$$;
б) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ были не коллинеарны и $$|\overrightarrow{AB}|=3\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{CD}|=1{,}5\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{EF}|=1\text{ см}$$.
Задание учебника 2023 года. Даны векторы $$\vec{a}\{3;7\}$$, $$\vec{b}\{-2;1\}$$, $$\vec{c}\{6;14\}$$, $$\vec{d}\{2;-1\}$$, $$\vec{e}\{2;4\}$$. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

Подробный ответ

Коллинеарные векторы — это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Проверим данные векторы по координатам. Два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Для векторов $$\vec a=\{3;7\}$$ и $$\vec c=\{6;14\}$$ имеем:

$$\vec c=2\vec a,$$

значит, $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны.

Для векторов $$\vec b=\{-2;1\}$$ и $$\vec d=\{2;-1\}$$ имеем:

$$\vec b=-\vec d,$$

значит, $$\vec b$$ и $$\vec d$$ коллинеарны.

Остальные пары не являются коллинеарными, так как их координаты не пропорциональны.

Ответ: $$\vec a$$ и $$\vec c$$; $$\vec b$$ и $$\vec d$$.