Упр.928 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите векторы АВ, CD и EF так, чтобы: а) АВ, CD и EF были коллинеарны и |АВ| = 1 см, |CD | = 2,5 см, |EF| = 4,5см; б) АВ и EF были коллинеарны, АВ и CD были не коллинеарны и |АВ| = 3 см, |CD|= 1,5 см, |EF| = 1 см. Даны векторы а {3; 7}, b{-2;1}, с (6; 14}, d{2;-1}, е {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

Подробный ответ

Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых, а их координаты пропорциональны.

Проверим данные векторы:

$$\vec a=(3;7),\quad \vec c=(6;14),\quad \vec b=(-2;1),\quad \vec d=(2;-1),\quad \vec e=(2;4).$$

1) Для векторов $$\vec a$$ и $$\vec c$$:

$$\vec c=(6;14)=2\cdot(3;7)=2\vec a,$$

значит, $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны.

2) Для векторов $$\vec b$$ и $$\vec d$$:

$$\vec b=(-2;1)=-1\cdot(2;-1)=-\vec d,$$

значит, $$\vec b$$ и $$\vec d$$ коллинеарны.

3) Вектор $$\vec e=(2;4)$$ не является пропорциональным ни одному из остальных векторов, поэтому с ними не коллинеарен.