Упр.926 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Отметьте точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Начертите все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с какими-то двумя из этих точек. Выпишите все полученные векторы и укажите начало и конец каждого вектора.
Найдите координаты вектора $$v$$, если:
а) $$v=3a-3b$$, $$a=\{2;-5\}$$, $$b=\{-5;2\}$$;
б) $$v=2a-3b+4c$$, $$a=\{4;1\}$$, $$b=\{1;2\}$$, $$c=(2;7)$$;
в) $$v=3a-2b-\frac{1}{2}c$$, $$a=\{-7;-1\}$$, $$b=\{-1;7\}$$, $$c=\{4;-6\}$$;
г) $$v=a-b-c$$, $$a=\{7;-2\}$$, $$b=\{2;5\}$$, $$c=\{-3;3\}$$.

Подробный ответ

а) $$\vec v=3\vec a-3\vec b=3\{2;-5\}-3\{-5;2\}=\{6;-15\}-\{-15;6\}=\{6+15;-15-6\}=\{21;-21\}.$$

б) $$\vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c=2\{4;1\}-3\{1;2\}+4\{2;7\}=\{8;2\}+\{-3;-6\}+\{8;28\}=\{13;24\}.$$

в) $$\vec v=3\vec a-2\vec b-\frac12\vec c=3\{-7;-1\}-2\{-1;7\}-\frac12\{4;-6\}=\{-21;-3\}-\{-2;14\}-\{2;-3\}=\{-21;-14\}.$$

г) $$\vec v=\vec a-\vec b-\vec c=\{7;-2\}-\{2;5\}-\{-3;3\}=\{5;-7\}-\{-3;3\}=\{8;-10\}.$$

Ответ: а) $$\{21;-21\}$$; б) $$\{13;24\}$$; в) $$\{-21;-14\}$$; г) $$\{8;-10\}$$.