Упр.925 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте треугольник, для которого эти точки являются основаниями высот. Сколько решений имеет задача?
2. Даны векторы $$\vec{а}=(2;4)$$, $$\vec{b}=(-2;0)$$, $$\vec{с}=(0;0)$$, $$\vec{d}=(-2;-3)$$, $$\vec{е}=(2;-3)$$, $$\vec{f}=(0;5)$$. Найдите координаты векторов, противоположных данным.

Пусть точки $$H_1,\ H_2,\ H_3$$ — основания высот искомого треугольника.

Построим серединные перпендикуляры к отрезкам $$H_1H_2,\ H_2H_3,\ H_3H_1$$ и обозначим точку их пересечения через $$O$$. Тогда $$O$$ — центр окружности, проходящей через точки $$H_1,\ H_2,\ H_3$$.

Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OH_1$$. В точках $$H_1,\ H_2,\ H_3$$ проведём касательные к этой окружности. Эти касательные и будут сторонами искомого треугольника: их попарные пересечения дадут вершины $$A,\ B,\ C$$.

Так как к окружности можно провести две касательные из каждой точки, а выбор сторон треугольника может быть выполнен двумя способами, задача имеет 2 решения.

Ответ: $$2$$.