Упр.922 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.
2. Найдите координаты вектора $$a+b$$, если:
   а) $$a\{3; 2\},\ b\{2; 5\}$$;
   б) $$a\{3; -4\},\ b\{1; 5\}$$;
   в) $$a\{-4; -2\},\ b\{5; 3\}$$;
   г) $$a\{2; 7\},\ b\{-3; -7\}$$.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$M$$ — данная точка внутри окружности.

Из всех хорд, проходящих через точку $$M$$, наименьшей будет та, которая перпендикулярна радиусу, проведённому в точку $$M$$.

Построение:

1. Проведём диаметр $$OM$$.
2. Через точку $$M$$ построим прямую, перпендикулярную $$OM$$.
3. Точки пересечения этой прямой с окружностью обозначим $$A$$ и $$B$$.
4. Хорда $$AB$$ — искомая.

Почему это верно: среди всех хорд, проходящих через точку $$M$$, наименьшую длину имеет хорда, расположенная ближе всего к центру окружности. Это происходит тогда, когда хорда перпендикулярна радиусу, проведённому к точке $$M$$.