Упр.900 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две окружности имеют единственную общую точку $$М$$. Через эту точку проведены две секущие, пересекающие одну окружность в точках $$А$$ и $$А_1$$, а другую — в точках $$В$$ и $$В_1$$. Докажите, что $$АА_1 \parallel ВВ_1$$.
2. Постройте треугольник: а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой к данной стороне; б) по углу, высоте, проведённой из вершины данного угла, и периметру.

а) Обозначим данную сторону через $$AB$$, а противолежащий ей угол — через $$\angle C$$. Построим треугольник $$ABC$$ так, чтобы высота к стороне $$AB$$ была равна данному отрезку $$h$$.

1) На одной стороне данного угла отметим точку $$A$$ и проведём отрезок $$AB$$ так, чтобы точка $$B$$ лежала на другой стороне угла.

2) В точке $$A$$ построим перпендикуляр к $$AB$$ и отложим на нём отрезок $$AH_1=h$$.

3) Через точку $$H_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AH_1$$. Эта прямая параллельна $$AB$$.

4) Проведём окружность с центром в $$A$$ и радиусом, равным данному отрезку $$AC$$. Точку $$C$$ получим как пересечение этой окружности с лучом, образующим данный угол.

Тогда треугольник $$ABC$$ построен: его сторона $$AB$$ равна данной, угол $$C$$ равен данному, а высота, опущенная из $$C$$ на $$AB$$, равна $$h$$.

б) Пусть дан угол $$\angle A$$, высота $$h$$, проведённая из вершины этого угла, и периметр $$P$$. Построим треугольник $$ABC$$.

1) На одной стороне угла отметим точку $$A$$ и проведём луч $$AB$$ по другой стороне угла.

2) В точке $$A$$ восстановим перпендикуляр к $$AB$$ и отложим на нём $$AH_1=h$$.

3) Через $$H_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AH_1$$; она будет параллельна $$AB$$.

4) На этой прямой отметим точку $$C$$ так, чтобы она лежала на другой стороне угла и чтобы расстояние от $$C$$ до стороны угла соответствовало высоте $$h$$.

5) Так как периметр треугольника равен $$P$$, то после построения формы треугольника остаётся выбрать точку $$B$$ на луче $$AB$$ так, чтобы выполнялось условие $$AB+BC+CA=P$$. Это делается стандартным способом: на луче $$AB$$ откладывают отрезок, равный $$P-CA$$, а затем находят точку $$B$$ из условия $$BC= P-CA-AB$$.

Следовательно, треугольник с данными элементами можно построить.

Ответ: построение выполнено.