Упр.90 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая на этих прямых. Через точку $$A$$ проведены прямые $$m$$ и $$n$$ так, что $$m \perp a$$, $$n \perp b$$. Докажите, что прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.
2. Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ равна $$17\text{ см}$$, сторона $$AC$$ вдвое больше стороны $$AB$$, а сторона $$BC$$ на $$10\text{ см}$$ меньше стороны $$AC$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.

Если бы прямые $$m$$ и $$n$$ совпадали, то через точку $$A$$ проходила бы одна и та же прямая, перпендикулярная и к $$a$$, и к $$b$$. Тогда из признака перпендикулярности следовало бы, что $$a \parallel b$$.

Но по условию прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Значит, они не параллельны. Получаем противоречие.

Следовательно, прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.

Ответ: $$m \ne n$$.