Упр.884 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте равнобедренный треугольник по углу между боковыми сторонами и сумме основания и высоты, проведённой к основанию.
- Внутри угла $$ABC$$ равностороннего треугольника $$ABC$$ взята точка $$M$$ так, что $$\angle BMC=30^\circ$$, $$\angle BMA=17^\circ$$. Найдите углы $$\angle BAM$$ и $$\angle BCM$$.
Так как $$\triangle ABC$$ равносторонний, то
$$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ.$$
Пусть $$O$$ — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$. Тогда $$OA=OB=OC$$.
Из условия $$\angle BMC=30^\circ$$ и $$\angle BMA=17^\circ$$, значит
$$\angle AMC=\angle BMA+\angle BMC=17^\circ+30^\circ=47^\circ.$$
Рассмотрим треугольник $$ABM$$. Так как $$AB=AM$$, то он равнобедренный, следовательно, его углы при основании равны:
$$\angle ABM=\angle BMA=17^\circ.$$
Тогда
$$\angle BAM=180^\circ-17^\circ-17^\circ=146^\circ.$$
Теперь рассмотрим треугольник $$ACM$$. Так как $$AC=AM$$, то он равнобедренный, значит
$$\angle ACM=\angle CMA.$$
Но
$$\angle CMA=\angle BMA+\angle BMC=47^\circ,$$
поэтому
$$\angle ACM=47^\circ.$$
Тогда
$$\angle BCM=\angle BCA+\angle ACM=60^\circ+47^\circ=107^\circ.$$
Ответ: $$\angle BAM=146^\circ,\ \angle BCM=107^\circ.$$
