Упр.86 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите смежные углы, если:
   а) один из них на $$45^\circ$$ больше другого;
   б) их разность равна $$35^\circ$$.
2. Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая на этих прямых. Через точку $$A$$ проведены прямые $$m$$ и $$n$$ так, что $$m\perp a$$, $$n\perp b$$. Докажите, что прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.

Обозначим один из смежных углов через $$x$$, тогда второй угол выражается через $$x$$ по условию.

а) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+45^\circ$$. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$x+(x+45^\circ)=180^\circ$$

$$2x=135^\circ$$

$$x=67^\circ30’$$

Тогда второй угол:

$$67^\circ30’+45^\circ=112^\circ30’$$

б) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+35^\circ$$. Получаем

$$x+(x+35^\circ)=180^\circ$$

$$2x=145^\circ$$

$$x=72^\circ30’$$

Тогда второй угол:

$$72^\circ30’+35^\circ=107^\circ30’$$

Ответ

а) $$67^\circ30’$$ и $$112^\circ30’$$; б) $$72^\circ30’$$ и $$107^\circ30’$$.