Упр.84 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задание учебника 2025 года. Известно, что $$\angle AOB=35^\circ$$, $$\angle BOC=50^\circ$$. Найдите $$\angle AOC$$. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
Задание учебника 2023 года. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Пусть углы $$\angle hi$$ и $$\angle gk$$ — вертикальные. Тогда они равны.
Обозначим биссектрисы этих углов через прямые $$m$$ и $$f$$ соответственно. Тогда
$$\angle fgh=\angle fki$$,
так как это углы, образованные биссектрисами равных вертикальных углов.
Кроме того, углы $$\angle hg$$ и $$\angle gk$$ смежные, значит
$$\angle hg+\angle gk=180^\circ.$$
Поскольку $$m$$ и $$f$$ — биссектрисы, то
$$\angle h m=\frac{1}{2}\angle hi,\qquad \angle g f=\frac{1}{2}\angle gk.$$
Из равенства вертикальных углов следует, что их биссектрисы образуют равные углы с соответствующими сторонами, поэтому прямые $$m$$ и $$f$$ являются продолжениями друг друга. Следовательно, точки $$m$$, $$O$$ и $$f$$ лежат на одной прямой.
Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
