Упр.82 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок в $$36\ \text{см}$$ разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно $$30\ \text{см}$$. Найдите расстояние между серединами средних частей.
2. Найдите смежные углы, если:
   а) один из них на $$45^\circ$$ больше другого;
   б) их разность равна $$35^\circ$$.

Пусть $$\angle mh=x,$$ тогда $$\angle hk=x+45^\circ.$$

Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ,$$ получаем:

$$x+(x+45^\circ)=180^\circ$$

$$2x=135^\circ$$

$$x=67^\circ30’$$

Тогда

$$\angle mh=67^\circ30′,$$

$$\angle hk=67^\circ30’+45^\circ=112^\circ30′.$$

б) Пусть $$\angle mh=x,$$ тогда $$\angle hk=x+35^\circ.$$

Снова используем свойство смежных углов:

$$x+(x+35^\circ)=180^\circ$$

$$2x=145^\circ$$

$$x=72^\circ30’$$

Следовательно,

$$\angle mh=72^\circ30′,$$

$$\angle hk=72^\circ30’+35^\circ=107^\circ30′.$$

Ответ: а) $$67^\circ30’$$ и $$112^\circ30’$$; б) $$72^\circ30’$$ и $$107^\circ30’$$.