Упр.813 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ из точки $$M$$ стороны $$AC$$ проведён перпендикуляр $$MH$$ к гипотенузе $$AB$$. Докажите, что углы $$MHC$$ и $$MBC$$ равны.
2. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму произвольного выпуклого четырёхугольника, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.

Рассмотрим четырёхугольник $$BHMC.$$

Так как $$\angle BHC=90^\circ$$ и $$\angle BMC=90^\circ$$, то точки $$B,H,M,C$$ лежат на одной окружности.

Тогда углы $$\angle MHC$$ и $$\angle MBC$$ опираются на одну и ту же дугу $$MC$$, следовательно, они равны:

$$\angle MHC=\angle MBC.$$

Что и требовалось доказать.