Упр.804 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.
- Задание учебника 2023 года. Основание $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ в три раза больше основания $$BC$$. На стороне $$AD$$ отмечена такая точка $$K$$, что $$AK=\frac{1}{3}AD$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{CK}$$, $$\overrightarrow{KD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ через векторы $$\vec a=\overrightarrow{BA}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{CD}$$.
Так как $$AD=3BC$$ и $$AK=\frac13AD,$$ то
$$AK=BC.$$
Поскольку $$BC \parallel AD$$ и точка $$K$$ лежит на $$AD,$$ то $$AK \parallel BC.$$ Следовательно, четырёхугольник $$ABCK$$ — параллелограмм. Значит,
$$\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BA}=\vec a.$$
Далее
$$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CK}=\vec b-\vec a.$$
Так как в параллелограмме $$ABCK$$ противоположные стороны равны и параллельны, то
$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AK}.$$
Но $$\overrightarrow{AK}=\frac13\overrightarrow{AD},$$ а из условия $$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$$, поэтому
$$\overrightarrow{BC}=\frac12\overrightarrow{KD}=\frac12\vec b-\frac12\vec a.$$
Ответ: $$\overrightarrow{CK}=\vec a,\quad \overrightarrow{KD}=\vec b-\vec a,\quad \overrightarrow{BC}=\frac12\vec b-\frac12\vec a.$$
