Упр.803 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и У так, что MX/XN=3/2 и NY/YP=3/2. Выразите векторы ХУ и МР через векторы a = NM и b = NP.

Обозначим дугу $$AD$$ через $$\overset{\frown}{AD}$$. Тогда вписанные углы, опирающиеся на эту дугу, равны:

$$\angle ABD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}, \qquad \angle ACD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}.$$

Следовательно,

$$\angle ABD=\angle ACD.$$

Так как точки $$A, C, B$$ лежат на одной прямой, то лучи $$BA$$ и $$BC$$ совпадают, значит

$$\angle CBD=\angle ABD.$$

Отсюда

$$\angle CBD=\angle ACD.$$

В треугольнике $$BCD$$ равны углы при вершинах $$B$$ и $$C$$, значит, он равнобедренный:

$$BD=CD.$$

Ответ

$$\triangle BCD$$ равнобедренный, $$BD=CD$$.