Упр.800 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB=CD$$, то $$AB=CD$$.
Докажите, что если векторы $$m$$ и $$n$$ сонаправлены, то $$|m+n|=|m|+|n|$$, а если $$m$$ и $$n$$ противоположно направлены, причём $$|m|>|n|$$, то $$|m+n|=|m|-|n|$$.

Подробный ответ

Обозначим центр окружности через $$O$$. Тогда $$OA=OB=OC=OD$$ как радиусы одной и той же окружности.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. У них:

$$OA=OC,$$

$$OB=OD,$$

$$AB=CD$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle AOB \cong \triangle COD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Но равные центральные углы стягивают равные дуги, а значит, и равные хорды. Поэтому из равенства треугольников уже получаем

$$AB=CD,$$

что и требовалось доказать.