Упр.80 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Обозначим середины отрезков $$AP$$ и $$QB$$ точками $$D$$ и $$C$$ соответственно.

По условию

$$AP=2PQ=2QB.$$

Значит, $$PQ=QB$$ и $$AP=2PQ.$$

Тогда

$$PB=PQ+QB=2PQ,$$

следовательно, $$AP=PB.$$

Так как $$AB=AP+PB=a,$$ то

$$AP=PB=\frac a2.$$

Отсюда

$$PQ=QB=\frac12\cdot PB=\frac a4.$$

Так как $$C$$ — середина отрезка $$QB,$$ то

$$QC=\frac{QB}{2}=\frac a8.$$

а) Тогда

$$AC=AP+PQ+QC.$$

Подставим найденные значения:

$$AC=\frac a2+\frac a4+\frac a8=\frac{7a}{8}.$$

б) Так как $$D$$ — середина отрезка $$AP,$$ то

$$DP=\frac{AP}{2}=\frac a4.$$

Тогда

$$DC=DP+PQ+QC.$$

Подставим значения:

$$DC=\frac a4+\frac a4+\frac a8=\frac{5a}{8}.$$

Ответ: а) $$\frac{7a}{8}$$; б) $$\frac{5a}{8}$$.