Упр.790 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
- Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.
а) В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$. Поэтому сумма противоположных углов равна $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$.
Если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $$180^\circ$$, то около него можно описать окружность. Значит, около любого прямоугольника можно описать окружность.
б) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают $$180^\circ$$. Следовательно, сумма противоположных углов трапеции равна $$180^\circ$$.
По признаку вписанного четырёхугольника около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Ответ
а) Около любого прямоугольника можно описать окружность, так как сумма его противоположных углов равна $$180^\circ$$.
б) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как сумма её противоположных углов равна $$180^\circ$$.
