Упр.79 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM- 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.

Подробный ответ

1) Точки $$K, L, M$$ лежат на одной прямой, причём $$KL=6$$ см, $$LM=10$$ см. Возможны два случая расположения точек.

а) Точка $$K$$ лежит между $$L$$ и $$M$$. Тогда $$KM$$ — часть отрезка $$LM$$, поэтому

$$KM=LM-KL=10-6=4\text{ см}.$$

б) Точка $$L$$ лежит между $$K$$ и $$M$$. Тогда отрезки $$KL$$ и $$LM$$ составляют весь отрезок $$KM$$, значит

$$KM=KL+LM=6+10=16\text{ см}.$$

2) Пусть $$BM=a$$, $$NC=b$$. Так как $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, то

$$AM=MB=a,\qquad AB=2a.$$

Так как $$N$$ — середина отрезка $$AC$$, то

$$AN=NC=b,\qquad AC=2b.$$

Тогда

$$BC=BA+AC=2a+2b=2(a+b).$$