Упр.787 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна $$12\ \text{см}$$, а радиус вписанной в него окружности равен $$5\ \text{см}$$. Найдите площадь четырёхугольника.
2. Задание учебника 2023 года. Точка $$\mathrm{О}$$ — середина медианы $$EG$$ треугольника $$DEF$$. Выразите вектор $$DO$$ через векторы $$a=ED$$ и $$b=EF$$.

Обозначим стороны описанного четырёхугольника через $$AB,\,BC,\,CD,\,DA.$$

Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+DA.$$

По условию $$AB+CD=12\text{ см},$$ значит

$$BC+DA=12\text{ см}.$$

Тогда периметр четырёхугольника:

$$P=(AB+CD)+(BC+DA)=12+12=24\text{ см}.$$

Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:

$$S=\frac{P}{2}\cdot r.$$

Подставим значения:

$$S=\frac{24}{2}\cdot 5=12\cdot 5=60\text{ см}^2.$$

Ответ

$$60\text{ см}^2$$