Упр.784 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна $$15\ \text{см}$$. Найдите периметр этого четырёхугольника.
В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$, а $$M$$ — такая точка на стороне $$AD$$, что $$AM=MD$$. Выразите через векторы $$x=AD$$, $$y=AB$$ следующие векторы: а) $$AC$$, $$AO$$, $$CO$$, $$DO$$, $$AD+BC$$, $$AD+CO$$, $$CO+OA$$; б) $$AM$$, $$MC$$, $$BM$$, $$OM$$.

Подробный ответ

Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

По условию $$AB+CD=15$$ см, значит

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(BC+AD)=15+15=30\text{ см}.$$

Ответ: $$30\text{ см}$$.