Упр.783 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 найдите величину угла $$\angle АВС$$.
2. Задание учебника 2023 года. Точка $$M$$ лежит на стороне $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$BM:MC=3:1$$. Выразите векторы $$AM$$ и $$MD$$ через векторы $$a=AD$$ и $$b=AB$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$\vec{BC}=\vec{AD}=\vec a$$ и $$\vec{AB}=\vec b$$.

Точка $$M$$ делит сторону $$BC$$ в отношении $$BM:MC=3:1$$, значит

$$\vec{BM}=\frac{3}{4}\vec{BC}=\frac{3}{4}\vec a,\qquad \vec{MC}=\frac{1}{4}\vec{BC}=\frac{1}{4}\vec a.$$

Тогда

$$\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a.$$

Для вектора $$\vec{MD}$$ получаем:

$$\vec{MD}=\vec{MC}+\vec{CD}=\frac{1}{4}\vec a+\vec{CD}.$$

В параллелограмме $$\vec{CD}=-\vec{AB}=-\vec b$$, поэтому

$$\vec{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$

Ответ: $$\vec{AM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a,\qquad \vec{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$