Упр.781 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Пользуясь утверждением, сформулированным в задаче 668, постройте отрезок, равный среднему пропорциональному для двух данных отрезков. Пусть х = m + n, у = m-n. Выразите через m и n векторы: a)2х-2у; 6) 2х + 1/2у; в)-х-1/3у.

Подробный ответ

Пусть $$\vec{x}=\vec{m}+\vec{n}, \qquad \vec{y}=\vec{m}-\vec{n}.$$ Тогда выразим заданные векторы через $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$.

a)

$$ 2\vec{x}-2\vec{y} =2(\vec{m}+\vec{n})-2(\vec{m}-\vec{n}) $$
$$ =2\vec{m}+2\vec{n}-2\vec{m}+2\vec{n} =4\vec{n}. $$

б)

$$ 2\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y} =2(\vec{m}+\vec{n})+\frac{1}{2}(\vec{m}-\vec{n}) $$
$$ =2\vec{m}+2\vec{n}+\frac{1}{2}\vec{m}-\frac{1}{2}\vec{n} =\frac{5}{2}\vec{m}+\frac{3}{2}\vec{n}. $$

в)

$$ -\vec{x}-\frac{1}{3}\vec{y} =-(\vec{m}+\vec{n})-\frac{1}{3}(\vec{m}-\vec{n}) $$
$$ =-\vec{m}-\vec{n}-\frac{1}{3}\vec{m}+\frac{1}{3}\vec{n} =-\frac{4}{3}\vec{m}-\frac{2}{3}\vec{n}. $$