Упр.78 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Подробный ответ

1) Пусть $$NP=x$$, тогда $$NM=2x$$. Так как точка $$N$$ лежит на отрезке $$MP$$, то

$$MP=NM+NP.$$

Подставим данные:

$$24=x+2x,$$

$$3x=24,$$

$$x=8.$$

Значит, $$NP=8$$ см, а $$NM=2\cdot 8=16$$ см.

2) Обозначим части отрезка $$AB$$ так, как на рисунке: $$AF$$ и $$GB$$ — крайние части, $$FC$$ и $$EG$$ — половины соседних частей. Тогда

$$AB=(AF+GB)+(FC+EG)+CE.$$

По условию $$AB=36$$ см, а расстояние между серединами крайних частей равно $$30$$ см, то есть

$$CE=30$$ см.

Пусть $$AF+GB=x$$. Тогда середины средних частей делят соответствующие отрезки пополам, и расстояние между ними равно половине оставшейся части отрезка:

$$HI=\frac{CE-(AF+GB)}{2}.$$

Из условия и рисунка получаем, что сумма крайних частей равна

$$AF+GB=AB-CE=36-30=6.$$

Тогда

$$HI=\frac{30-6}{2}=12.$$

Следовательно, расстояние между серединами средних частей равно $$12$$ см.