Упр.78 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точка $$N$$ лежит на отрезке $$MP$$. Расстояние между точками $$M$$ и $$P$$ равно $$24\ \text{см}$$, а расстояние между точками $$N$$ и $$M$$ в два раза больше расстояния между точками $$N$$ и $$P$$. Найдите расстояние: а) между точками $$N$$ и $$P$$; б) между точками $$N$$ и $$M$$.
Отрезок в $$36\ \text{см}$$ разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно $$30\ \text{см}$$. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Подробный ответ

Пусть $$NP=x$$, тогда $$NM=2x$$.

Так как точка $$N$$ лежит на отрезке $$MP$$, имеем

$$MP=NM+NP.$$

Подставим данные:

$$24=x+2x$$

$$3x=24$$

$$x=8$$

Значит,

$$NP=8\text{ см}$$

$$NM=2\cdot 8=16\text{ см}$$

Ответ: а) $$8\text{ см}$$; б) $$16\text{ см}$$.