Упр.779 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вершины треугольника $$ABC$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB$$ — диаметр окружности, то $$\angle C > \angle A$$ и $$\angle C > \angle B$$.
2. Дан вектор $$\vec p=3\vec a$$, где $$\vec a\ne\vec 0$$. Как направлен каждый из векторов $$\vec a$$, $$-\vec a$$, $$\frac{1}{2}\vec a$$, $$-2\vec a$$, $$6\vec a$$ по отношению к вектору $$\vec p$$? Выразите длины этих векторов через $$|\vec p|$$.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, равен $$90^\circ$$. Значит,

$$\angle ACB=90^\circ.$$

В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, каждый из углов $$\angle A$$ и $$\angle B$$ меньше $$90^\circ$$, а значит,

$$\angle C>\angle A,\qquad \angle C>\angle B.$$