Упр.777 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности пересекаются в точке $$E$$. Найдите угол $$BEC$$, если $$AD=54^\circ$$, $$BC=70^\circ$$.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec p$$ и $$\vec q$$, начала которых не совпадают. Постройте векторы $$\vec m=2\vec p\ \frac{1}{2}\vec q$$, $$\vec n=\vec p+3\vec q$$, $$\vec l=-2\vec p-\frac{1}{2}\vec q$$, $$\vec s=\frac{2}{3}\vec q-\vec p$$.

Для пересекающихся хорд $$AB$$ и $$CD$$ угол между ними равен половине суммы дуг, стягиваемых этим углом и вертикальным к нему:

$$\angle BEC=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AD}\right).$$

По условию:

$$\overset{\frown}{AD}=54^\circ,\qquad \overset{\frown}{BC}=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle BEC=\frac{1}{2}(54^\circ+70^\circ)=\frac{124^\circ}{2}=62^\circ.$$

Ответ: $$62^\circ$$.