Упр.777 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если AD = 54°, ВС = 70°. Начертите два неколлинеарных вектора р и q, начала которых не совпадают. Постройте векторы m = 2р 1/2q, n=р + 3q, l=-2p-1/2q, s =2/3q-p.

Обозначим дуги $$\overset{\frown}{AD}=54^\circ$$ и $$\overset{\frown}{BC}=70^\circ$$.

Тогда вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, равны:

$$\angle BAC=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ,$$

$$\angle DCA=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\cdot 54^\circ=27^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AEC$$. В нём

$$\angle AEC=180^\circ-35^\circ-27^\circ=118^\circ.$$

Углы $$\angle AEC$$ и $$\angle BEC$$ — смежные, значит

$$\angle BEC=180^\circ-118^\circ=62^\circ.$$

Ответ

$$62^\circ$$

Ход решения

Пусть векторы $$\vec p$$ и $$\vec q$$ неколлинеарны и имеют разные начала. Тогда искомые векторы строятся как суммы и разности данных векторов с указанными коэффициентами:

$$\vec m=2\vec p-\frac{1}{2}\vec q,$$

$$\vec n=\vec p+3\vec q,$$

$$\vec l=-2\vec p-\frac{1}{2}\vec q,$$

$$\vec s=\frac{2}{3}\vec q-\vec p.$$

Для построения удобно отложить сначала векторы $$2\vec p$$, $$-\vec p$$, $$3\vec q$$, $$-\frac{1}{2}\vec q$$, $$-\frac{2}{3}\vec q$$, а затем сложить их по правилу треугольника или параллелограмма.