Упр.776 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: а) х + 2у; б) 1/2x+y; в) 3х + 1/2у; г) 3/2х-3у; д) 0х+ 4 у; е) -2х + 0у. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов х и у.

Обозначим искомый острый угол через $$\angle CAE$$. Для угла между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, используем формулу:

$$\angle CAE=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{CE}-\overset{\frown}{BD}\right).$$

Подставим данные:

$$\angle CAE=\frac{1}{2}(140^\circ-52^\circ)=\frac{1}{2}\cdot 88^\circ=44^\circ.$$

Следовательно, острый угол между секущими равен $$44^\circ$$.

Ответ

$$44^\circ$$