Упр.776 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны $$140^\circ$$ и $$52^\circ$$.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$x$$ и $$y$$ и постройте векторы: а) $$x+2y$$; б) $$\frac{1}{2}x+y$$; в) $$3x+\frac{1}{2}y$$; г) $$\frac{3}{2}x-3y$$; д) $$0x+4y$$; е) $$-2x+0y$$. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $$x$$ и $$y$$.

Обозначим дуги между секущими через $$\overset{\frown}{CE}=140^\circ$$ и $$\overset{\frown}{BD}=52^\circ$$.

Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен половине разности соответствующих дуг:

$$\angle CAE=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{CE}-\overset{\frown}{BD}\right) =\frac{1}{2}(140^\circ-52^\circ) =\frac{1}{2}\cdot 88^\circ =44^\circ.$$

Ответ: $$44^\circ$$.