Упр.775 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в $$32^\circ$$. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна $$100^\circ$$. Найдите меньшую дугу.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$p$$ и $$q$$, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку $$О$$. От точки $$О$$ отложите векторы, равные $$2p$$ и $$\frac{1}{2}q$$.

Обозначим точки пересечения секущих с окружностью через $$B, C, D, E$$, где $$C$$ и $$E$$ лежат на большей дуге между сторонами угла.

По теореме о вписанном угле

$$\angle CBE=\frac{1}{2}\overset{\frown}{CE}=\frac{1}{2}\cdot 100^\circ=50^\circ.$$

Так как точки $$A, B, C$$ лежат на одной секущей, а точки $$A, D, E$$ — на другой, то углы $$\angle ABE$$ и $$\angle CBE$$ смежные:

$$\angle ABE=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

В треугольнике $$ABE$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle BEA=180^\circ-130^\circ-32^\circ=18^\circ.$$

Угол $$\angle BEA$$ — вписанный, он опирается на меньшую дугу $$BD$$, поэтому

$$\overset{\frown}{BD}=2\angle BEA=2\cdot 18^\circ=36^\circ.$$

Ответ: $$36^\circ$$.